ジョルダン 標準 形 求め 方 | 富士山 さん は 思春 期 エロ
両辺を列ベクトルに分けると …(3) …(3') そこで,任意の(ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)ベクトル を選び,(3)で定まる を求めると固有ベクトルになって(2)を満たしているので,これと独立にもう1つ固有ベクトル を定めるとよい. 例えば, とおくと, となる. (1')は次の形に書ける と1次独立となるように を選ぶと, このとき, について, だから は正則になる. 変換行列は解き方①と同じではないが,n乗の計算を同様に行うと,結果は同じになる 【例題2. 2】 次の行列のジョルダン標準形を求めください. (略解:解き方③) 固有方程式は三重解 をもつ これに対応する固有ベクトルを求める これを満たすベクトルは独立に2つ選べる これらと独立にもう1つベクトル を定めるために となるベクトル を求める. 正則な変換行列 として 【例題2. 3】 次の行列のジョルダン標準形を求めて,n乗を計算してくださいください. (三重解) 次の形でジョルダン標準形を求める 正則な変換行列は3つの1次独立なベクトルを束にしたものとする 次の順に決める:任意の(ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)ベクトル を選び,(3')で定まる を求める.さらに(2')で を定める:(1')は成り立つ. 例えば となる. 以上がジョルダン標準形である n乗は次の公式を使って求める 【例題2. 4】 変換行列を求める. 任意のベクトル (ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)を選び となる を求めて,この作業を繰り返す. 例えば,次のように定まる. …(#1) により さらに …(#2) なお …(#3) (#1)は …(#1') を表している. (#2)は …(#2') (#3)は …(#3') (#1')(#2')(#3')より変換行列を によって作ると (右辺のジョルダン標準形において,1列目の は単独,2列目,3列目の の上には1が付く) に対して,変換行列 ○===高卒~大学数学基礎メニューに戻る... (PC版)メニューに戻る
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→ スマホ用は別頁 == ジョルダン標準形 == このページでは,2次~3次の正方行列に対して,対角化,ジョルダン標準形を利用して行列のn乗を求める方法を調べる. 【ジョルダン標準形】 線形代数の教科書では,著者によって,[A] 対角行列を含めてジョルダン標準形と呼ぶ場合と,[B] 用語として対角行列とジョルダン標準形を分けている場合があるので,文脈を見てどちらの立場で書かれているかを見分ける必要がある. [A] ジョルダン標準形 [B] 対角行列 [A]はすべてのジョルダン細胞が1次正方行列から成る場合が正方行列であると考える. (言葉の違いだけ) 3次正方行列の場合を例にとって,以下のこのページの教材に書かれていることの要約を示すと次の通り. 【要約】 はじめに与えられた行列 に対する固有方程式を解いて,固有値を求める. (1) 固有値 に重複がない場合(固有値が虚数であっても) となる固有ベクトル を求めると,これらは互いに1次独立になるので,これらの列ベクトルを束にしてできる変換行列を とおくと,この変換行列は正則になる(逆行列 が存在する). 固有値を対角成分にした対角行列を とおくと …(1. 1) もしくは …(1. 2) が成り立つ. このとき, を(正則な)変換行列, を対角行列といい, は対角化可能であるという.「行列 を対角化せよ」という問題に対しては,(1. 1)または(1. 2)を答えるとよい. この教材に示した具体例 【例1. 1】 【例1. 2. 2】 【例1. 3. 2】 対角行列は行列の積としての累乗が容易に計算できるので,これを利用して行列の累乗を計算することができる. (2) 固有方程式が重解をもつ場合, ⅰ) 元の行列自体が対角行列であるとき これらの行列は,変換するまでもなく対角行列になっているから,n乗などの計算は容易にできる. ⅱ) 上記のⅰ)以外で固有方程式が重複解をもつとき,次のようにジョルダン標準形と呼ばれる形にできる A) 重複度1の解 と二重解 が固有値であるとき a) 任意のベクトル (ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)を選び となる列ベクトル が求まるときは で定まる変換行列 を用いて と書くことができる. ≪2次正方行列≫ 【例2. 1】(1) 【例2. 1】【例2.
まとめ 以上がジョルダン標準形です。ぜひ参考にして頂ければと思います。
ジョルダン標準形の求め方 対角行列になるものも含めて、ジョルダン標準形はどのような正方行列でも求めることができます。その方法について確認しましょう。 3. ジョルダン標準形を求める やり方は、行列の対角化とほとんど同じです。例として以下の2次正方行列の場合で見ていきましょう。 \[\begin{eqnarray} A= \left[\begin{array}{cc} 4 & 3 \\ -3 & -2 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray}\] まずはこの行列の固有値と固有ベクトルを求めます。計算すると固有値は1、固有ベクトルは \(\left[\begin{array}{cc}1 \\-1 \end{array} \right]\) になります。(求め方は『 固有値と固有ベクトルとは何か?幾何学的意味と計算方法の解説 』で解説しています)。 この時点で、対角線が固有値、対角線の上が1になるという性質から、行列 \(A\) のジョルダン標準形は以下の形になることがわかります。 \[\begin{eqnarray} J= \left[\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray}\] 3.
現在の場所: ホーム / 線形代数 / ジョルダン標準形とは?意義と求め方を具体的に解説 ジョルダン標準形は、対角化できない行列を擬似的に対角化(準対角化)する手法です。これによって対角化不可能な行列でも、べき乗の計算がやりやすくなります。当ページでは、このジョルダン標準形の意義や求め方を具体的に解説していきます。 1.
固有値が相異なり重複解を持たないとき,すなわち のとき,固有ベクトル と は互いに1次独立に選ぶことができ,固有ベクトルを束にして作った変換行列 は正則行列(逆行列が存在する行列)になる. そこで, を対角行列として の形で対角化できることになり,対角行列は累乗を容易に計算できるので により が求められる. 【例1. 1】 (1) を対角化してください. (解答) 固有方程式を解く 固有ベクトルを求める ア) のとき より 1つの固有ベクトルとして, が得られる. イ) のとき ア)イ)より まとめて書くと …(答) 【例1. 2】 (2) を対角化してください. より1つの固有ベクトルとして, が得られる. 同様にして イ) のとき1つの固有ベクトルとして, が得られる. ウ) のとき1つの固有ベクトルとして, が得られる. 以上の結果をまとめると 1. 3 固有値が虚数の場合 正方行列に異なる固有値のみがあって,固有値に重複がない場合には,対角化できる. 元の行列が実係数の行列であるとき,実数の固有値であっても虚数の固有値であっても重複がなければ対角化できる. 元の行列が実係数の行列であって,虚数の固有値が登場する場合でも行列のn乗の成分は実数になる---虚数の固有値と言っても共役複素数の対から成り,それらの和や積で表される行列のn乗は,実数で書ける. 【例題1. 1】 次の行列 が対角化可能かどうかを調べ, を求めてください. ゆえに,行列 は対角化可能…(答) は正の整数として,次の早見表を作っておくと後が楽 n 4k 1 1 1 4k+1 −1 1 −1 4k+2 −1 −1 −1 4k+3 1 −1 1 この表を使ってまとめると 1)n=4kのとき 2)n=4k+1のとき 3)n=4k+2のとき 4)n=4k+3のとき 原点の回りに角 θ だけ回転する1次変換 に当てはめると, となるから で左の計算と一致する 【例題1. 2】 ここで複素数の極表示を考えると ここで, だから 結局 以下 (nは正の整数,kは上記の1~8乗) このように,元の行列の成分が実数であれば,その固有値や固有ベクトルが虚数であっても,(予想通りに)n乗は実数になることが示せる. (別解) 原点の回りに角 θ だけ回転して,次に原点からの距離を r 倍することを表す1次変換の行列は であり,与えられた行列は と書けるから ※回転を表す行列になるものばかりではないから,前述のように虚数の固有値,固有ベクトルで実演してみる意義はある.
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(C93) [Gossipgothic (Shishiji)] Kurashiki-sensei wa Hatsujouki Soushuuhen FINAL (Fujiyama-san wa Shishunki) 投稿日 2018/03/16 ページ数 134ページ 言語 日本語 カテゴリー 同人誌 作家 ししじ サークル ごしっぷごしっく 原作 富士山さんは思春期 タグ 熟女 巨乳 眼鏡 オナニー 中出し lab coat 眠り 着物 露出 chloroform 運指 撮影 レイプ 教師 ディルフ フェラチオ bbm タグ: C93 倉敷先生は発情期 総集編FINAL 関連同人誌 (C90) [ごしっぷごしっく (ししじ)] 冴子姐さんが大学の同級生に悪戯され弄ばれる本 (ハイキュー!! [エロ漫画](C93) [ごしっぷごしっく (ししじ)] 倉敷先生は発情期 総集編FINAL (富士山さんは思春期) | EroCool：エロ同人誌・無料マンガ. ) 16/08/31 42P (C90) [ごしっぷごしっく (ししじ)] 冴子姐さんが大学の同級生に悪戯され弄ばれる本 (ハイキュー!! ) [中国翻訳] 16/12/20 [ごしっぷごしっく (ししじ)] 冴子姐さんが大学の同級生に悪戯され弄ばれる本2 (ハイキュー!! ) 20/03/01 71P [ごしっぷごしっく (ししじ)] 冴子姐さんが大学の同級生に悪戯され弄ばれる本2 (ハイキュー!! ) [中国翻訳] [DL版] 20/09/17 73P [ごしっぷごしっく (ししじ)] 少し気の強い理科の先生が生徒に弄ばれるHな本 [DL版] 21/01/09 40P (C93) [ごしっぷごしっく (ししじ)] 倉敷先生は発情期 総集編FINAL (富士山さんは思春期) 134 ダウンロード 同人誌を検索 「(C93) [ごしっぷごしっく (ししじ)] 倉敷先生は発情期 総集編FINAL (富士山さんは思春期)」のエロ同人誌・エロ漫画無料オンライン読書!無料同人誌、無料漫画、C97漫画、C97同人誌、無料エロ同人誌、えろ漫画、えろ同人誌, おれのえろほん、アダルト漫画、18禁漫画、コミケ、hentai、えろまんが、エロマンガ、エロ本、成人漫画、大人漫画、R18漫画、エロコミック、エッチ漫画、エロまんが、エロマンガ無料オンライン読書!ZIP・PDFダウンロード(DL)も対応。free doujinshi and hentai manga reader.
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