【高校数学Ⅱ】「相加・相乗平均の大小関係の活用」 | 映像授業のTry It (トライイット): 原康義のプロフィール・画像・写真(0000002353)
こんにちは。 いただいた質問について,さっそく回答いたします。 【質問の確認】 不等式の証明で,どんなときに,相加平均・相乗平均の関係を使ったらよいのかわかりません。 というご質問ですね。 【解説】 相加平均と相乗平均の大小関係は, 「 a >0, b >0 のとき, (等号が成り立つのは, a = b のとき)」 でしたね。 この関係は, 不等式を証明するときなどに使うことができるもの でした。 ただし,実際の問題では,どんなときに相加平均と相乗平均の大小関係を使ったらよいのか,どのような2数に対して当てはめればよいのか,迷うことがあると思います。 では,具体的に見ていきましょう。 ≪その1:どんなときに,相加平均と相乗平均の大小関係を使ったらよいの?
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最新情報を受け取ろう! 受験のミカタから最新の受験情報を配信中! この記事の執筆者 ニックネーム:やっすん 早稲田大学商学部4年 得意科目:数学
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高校数学における、相加相乗平均について、数学が苦手な生徒でも理解できるように解説 します。 現役の早稲田生が相加相乗平均について丁寧に解説しています。 相加相乗平均は、数学の問題の途中で利用することが多く、知っていないと解けない問題もあったりします。 本記事では、 一般的な相加相乗平均だけでなく、3つの変数における相加相乗平均や、使い方についても解説 していきます。 相加相乗平均について充実の内容なので、ぜひ最後まで読んでください! 1:相加相乗平均とは? (公式) まずは、相加相乗平均とは何か(公式)を解説します。 相加相乗平均とは、「2つの実数a、b(a>0、b>0)がある時、(a+b)/2≧√abが成り立ち、等号が成り立つのはa=bの時である」という公式のこと をいいます。 ※実数の意味がわからない人は、 実数とは何かについて解説した記事 をご覧ください。 また、(a+b)/2をaとbの相加平均といい、√abのことを相乗平均といいます。 以上が相加相乗平均とは何か(公式)についての解説です。 次の章では、相加相乗平均が成り立つ理由(証明)を解説します。 2:相加相乗平均の証明 では、相加相乗平均の証明を行っていきます。 a>0、b>0の時、 a+b-2√ab =(√a) 2 -2・√a・√b+(√b) 2 = (√a-√b) 2 ≧0 よって、 a+b-2√ab≧0 となるので、両辺を整理して (a+b)/2≧√ab となります。 また、等号は (√a-√b) 2 =0 より、 √a=√b、すなわち a=bの時に成り立ちます。 以上で相加相乗平均の証明ができました! 不等式の証明で相加平均と相乗平均の大小関係を使うコツ｜数学｜苦手解決Q&A｜進研ゼミ高校講座. 3:相加相乗平均の使い方 相加相乗平均はどんな場面・問題で使うのでしょうか? 本章では、例題を1つ使って、相加相乗平均の使い方をイメージして頂ければと思います。 使い方:例題 a>0とする。この時、a+1/2aの最小値を求めよ。 解答&解説 相加相乗平均より、 a+1/2a ≧ 2・√a・(1/2a) です。 右辺を計算すると、 2・√a・(1/2a) =√2 となるので、 a+1/2aの最小値は√2となります。 相加相乗平均の使い方がイメージできましたか? 今までは、aとbという2つの変数の相加相乗平均を解説してきました。 しかし、相加相乗平均は3つの変数でも活用できます。次の章からは、3つの変数の相加相乗平均を解説します。 4:変数が3つの相加相乗平均 変数が3つある場合の相加相乗平均は、「(a+b+c)/3≧(abc) 1/3 」となり、等号が成り立つのはa=b=cの時 です。 ただし、a>0、b>0、c>0とする。 次の章では、変数が3つの相加相乗平均の証明を解説します。 5:変数が3つの相加相乗平均の証明 少し複雑な証明になりますが、頑張って理解してください!
まず、 x 3 +y 3 +z 3 -3xyz = (x+y+z)(x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx)・・・① です。ここで、x>0、y>0、z>0の時、①の右辺は、 x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx =(2x 2 +2y 2 +2z 2 -2xy-2yz-2zx)/2 ={(x-y) 2 +(y-z) 2 +(z-x) 2}/2≧0 となります。よって、①より x 3 +y 3 +z 3 -3xyz≧0となりますね。 式を変形して、 (x 3 +y 3 +z 3)/3≧xyz・・・② となります。 ここで、x=a 1/3 、y=b 1/3 、z=c 1/3 とおくと、②は、 (a+b+c)/3≧(abc) 1/3 となることがわかりました。 等号は、 x=y、y=z、z=xの時、すなわちa=b=cの時に成り立つことがわかります。 変数が3つの場合の相加相乗平均の証明は以上になります。 次の章では、相加相乗平均の問題をいくつか出題します。ぜひ解いてみてください! 相加平均 相乗平均 調和平均 加重平均 ２乗平均. 6:相加相乗平均の問題 では、早速相加相乗平均の問題を解いていきましょう! 問題① a>0、b>0とする。 この時、(b/a)+(a/b)≧2となることを証明せよ。 (b/a)+(a/b)≧2・√(b/a)・(a/b) (b/a)+(a/b)≧2 となります。よって示された。 問題② この時、ab+(9/ab)≧6となることを証明せよ。 ab+(9/ab)≧2・√ab・(9/ab) ab+(9/ab)≧6 となる。よって、示された。 問題③ この時、(2a+b)(2/a+1/b)≧9となることを証明せよ。 まずは、 (2a+b)(2/a+2/b)≧9 の左辺を展開してみましょう。すると、 4+(2a/b)+(2b/a)+1≧9 (2a/b)+(2b/a)≧4 より、両辺を2で割って、 (a/b)+(b/a)≧2 となります。すると、問題①と同じになりましたね。 (a/b)+(b/a)≧2・√(a/b)・(b/a) なので、 が証明されました。 まとめ 相加相乗平均の公式や使い方が理解できましたか? 相加相乗平均は高校数学で忘れがちな公式の1つ です。 相加相乗平均を忘れてしまったときは、また本記事で相加相乗平均を復習しましょう! アンケートにご協力ください!【外部検定利用入試に関するアンケート】 ※アンケート実施期間:2021年1月13日~ 受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から 10名様に500円分の図書カードをプレゼント いたします。 受験生の勉強に役立つLINEスタンプ発売中!
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原康義｜アニメキャラ・プロフィール・出演情報・最新情報まとめ | アニメイトタイムズ
" おさるのジョージ "ご存じですか? 世界中で半世紀にわたって親しまれてきた絵本が原作 です。 テレビシリーズでもお馴染みですね。 我が家の娘達も大好きです。 おさるのジョージと黄色い帽子のおじさんの日常が描かれています。好奇心でいっぱいのジョージは何でも調べたり、やってみないと気が済みません。 そんなジョージの日常は冒険みたい!ちょっとした騒ぎになる事もたびたび(笑) 日常の延長なのに面白い。 おさるのジョージは小さな子供にお勧めです 。殴ったり蹴ったりの暴力シーンもありません。 (プリキュアとか可愛い見た目に反してかなりの肉弾戦ですよね(^^;)) では、" 劇場版 おさるのジョージ "をDVD鑑賞したので感想を書きます(^^)! 【映画】"劇場版おさるのジョージ"基本情報 NBCユニバーサル・エンターテイメントジャパン 2018-03-20 公開日:2006年2月10日 (アメリカ合衆国) 監督:マシュー・オキャラハン キャスト(声):ジョージ(ウィル・フェレル) テッド(フランク・ウェルカー)山寺宏一 マギー(ドリュー・バリモア)相田さやか 時間:87分 子供と見るので日本語吹き替えで見ましたが、字幕版はドリュー・バリモアが吹き替えしていたのですね!ETの! 原康義｜アニメキャラ・プロフィール・出演情報・最新情報まとめ | アニメイトタイムズ. 黄色い帽子のおじさん役は山寺宏一さんです。テレビシリーズ(原康義さん)とは違うのですが、あまり違和感は感じませんでした。 でも私はジョージが何かしでかした時の「・・・ジョ~ジ(汗)! !」という黄色い帽子のおじさん(原さん)の声が好きです。 あらすじ おさるのジョージ と 黄色い帽子のおじさん が出会って一緒に暮らすようになるまでの映画です。 "ぼくがジャングルで出会ったのは、いたずら好きのかわいいおさる" ニューヨークの博物館で働くテッド。 しかし博物館にはお客さんが来ません。何とか客を呼ぼうと展示物を探しにアフリカのジャングルに行くことになったテッド。 ジャングルでも失敗ばかり。展示物を見つけられずに帰国したテッド・・・しかし街の人々はテッドが世紀の発見をしたと勘違いして大盛り上がり! しかも、ジャングルで出会ったおさるがテッドのあとを追ってニューヨークについてきた!? 感想 娘2人は1時間半じっと夢中で見ていました(^^) 大人が見ても面白いです。 ジャングルで自由にあそぶジョージの映像から始まります。 テレビシリーズと違うところは 映像が3D的で細かく綺麗 。 BGMが効果的に使われていて素敵。 要所要所にジョークも挟まれていて大人でもクスッとなります。 テッド(黄色い帽子のおじさん)が、 何故黄色いおじさんになったか もわかりました(笑) あと、 ジョージという名前の由来 も。 ジョージがおじさんと出会ってからの方がやはり面白いです。 おじさんを追いかけてジャングルから街にやってきたジョージがかわいいですね。 最初はジョージの事を"モンキー"と呼んで迷惑がっていましたが、段々と打ち解けます。風に飛ばされたジョージをおじさんが助けに行くところで2人の絆が出来たように感じました。 アフリカに返されそうになるジョージを必死に追いかけて出会ったところはまるで親子の再会のよう(^^) 凄くドキドキハラハラする事はありませんが 全体的に優しいお話で安心して見ていられました!
タレント 原康義 出演情報 関連リンク 原康義のプロフィール 誕生日 4月13日 出身地 東京都 俳優、声優。初舞台は、1978年文学座本公演三越劇場「五重奏」。舞台出演は、2008年東宝シアタークリエ「放浪記」、彩の国さいたま芸術劇場「ガラスの仮面」、2015年俳優座劇場「十二人の怒れる男性たち」。吹替え担当は、「パッチ・アダムス・トゥルー・ストーリー」ハンター・パッチ・アダムス役/ロビン・ウィリアムズ、「GODZILLA ゴジラ」ジョー・ブロディ役/ブライアン・クランストン。アニメ「おさるのジョージ」黄色い帽子のおじさん、「ドキドキ! プリキュア」人見役も務める。 原康義のVOD ※会員専用のVODが含まれております。VODの視聴には各社のサービスに加入する必要があります。 もっと見る 原康義の関連人物 藤原竜也 谷育子 堺雅人 真野響子 佐久間大介 Snow Man 佐倉綾音 三森すずこ マツコデラックス 杉田智和 Q&A 原康義の誕生日は? 4月13日です。 原康義の出身地は? 東京都です。 原康義のプロフィールは? 俳優、声優。初舞台は、1978年文学座本公演三越劇場「五重奏」。舞台出演は、2008年東宝シアタークリエ「放浪記」、彩の国さいたま芸術劇場「ガラスの仮面」、2015年俳優座劇場「十二人の怒れる男性たち」。吹替え担当は、「パッチ・アダムス・トゥルー・ストーリー」ハンター・パッチ・アダムス役/ロビン・ウィリアムズ、「GODZILLA ゴジラ」ジョー・ブロディ役/ブライアン・クランストン。アニメ「おさるのジョージ」黄色い帽子のおじさん、「ドキドキ! プリキュア」人見役も務める。