【高校入試】連立方程式の文章問題に挑戦！～第1回～ | 数スタ
\end{eqnarray}}$$ となります。 (2)の解説! (2)大人1人あたりの個人料金と中学生1人あたりの個人料金をそれぞれ求めなさい。 (1)で作った連立方程式を解いていきましょう。 よって 大人の個人料金は950円 中学生の個人料金は500円となります。 まとめ お疲れ様でした! 今回の問題では、しっかりと文章を読んで料金システムを理解すること。 そして、パーセントの表し方を理解していること。 この2点がポイントでしたね。 入試に出題される文章問題は、難しく見せようと文章が長くなっていることが多いです。 落ち着いて文章を読めば、難しいことは何も書いていないと理解できるはずです。 こんな感じで第1回はおわりっ! 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 方程式 高校入試 数学 良問・難問. 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施! 今なら登録特典として、 「高校入試で使える公式集」 をプレゼントしています! 数スタのメルマガ講座を受講して、一緒に合格を勝ち取りましょう!
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4+6. 6=10 などなど) また、これに慣れてきたら、このような問題も出題していきました。 【問題:○と□に数字を入れて、等式を完成させましょう。】 ※ただし、○と□はそれぞれ同じ数字が入ります 同じ記号には、同じ数字がそれぞれ入る、という条件がこの問題にはあります。 なので、両方の式が等式として成り立つように数字を入れていかなければなりません。 この程度の問題だったら勘を働かせて、正解を探し出すことも可能でしょう。 または、しらみつぶしに探すとなった場合、答えの候補を書き出していくということをするでしょう。 たとえばこのように。 この書き出した候補のなかから、 互いに共通する数字のセット(□と○のセット)を探し出せればそれが正解 、ということになります。 実はこれが 『連立方程式を解く』ということの本質 になります。 さっきの問題を○をx(エックス)に、□をy(ワイ)に書き換えてみましょう。 こうなります。 これをそのまま加減法で解いてみましょう。 どうでしょうか? さっさの答えと同じになりましたね。 ※少々、記述方法が我流すぎますが、 実際の解答用紙には、こんな書き方をしないでくださいね。 展開の流れをわかりやすくするために使った、ここだけの書き方です。動画を見てもらうと、計算の流れがもっとわかりやすくなっています。 連立方程式の本質について。グラフという観点から理解しよう☆ それではここで、この二つの数式を、関数としてグラフに書いてみます。 するとこうなりますね。 さて、ここで何か気づくことはないでしょうか?
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それでは、いよいよ核心に入っていきましょう。 連立方程式の解がない条件とは?
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と、焦ると落とし穴にハマってしまいます… 実は、それぞれの式が平行であっても 交点を持ってしまうときがあります。 それは… 2つの式が、全く同じものになってしまったときです。 なので、\(a=3, 2\)のときに平行になることはわかりましたが、それぞれの値のときに同じ式になってしまっていないかを確認する必要があります。 では、それぞれ確認していきます。 \(a=3\)のとき \((-a^2+7a-6)x+2y=4\)に代入して式を求めると $$y=-3x+2$$ \(ax+y=a\)に代入して式を求めると $$y=-3x+3$$ となり、それぞれの式は別物であることがわかります。 よって、\(a=3\)は答えとしてOKということになります。 一方 \(a=2\)のとき \((-a^2+7a-6)x+2y=4\)に代入して式を求めると $$y=-2x+2$$ \(ax+y=a\)に代入して式を求めると $$y=-2x+2$$ となり、それぞれは同じ式になってしまいます。 これでは、交点を持ってしまうので問題の条件を満たさないことになってしまいます。 よって、\(a=2\)は答えとしてNGということになります。 以上より 今回の問題の答えは まとめ お疲れ様でした! 難しい問題ではありましたが、連立方程式や一次関数に関する知識や考え方をしっかりと身につけておくことができれば対応することのできた問題でしたね! 応用力を高めていくためには、こうやってたくさんの問題に挑戦して知識の引き出しを作っていくことが大切です。 恐れず、どんどん難しい問題に挑戦していきましょう! 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 【県立入試対策】連立方程式の応用問題提供します。解けるかな～ | 駿英式『勉強術』！. 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施! 今なら登録特典として、 「高校入試で使える公式集」 をプレゼントしています! 数スタのメルマガ講座を受講して、一緒に合格を勝ち取りましょう!
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※08/03 画像で別解追加 結構昔から「それ無理やりじゃね?」や「何があった?」という設定の方程式文章題があったそうです。 ちなみに地味に結構難問です。レベル高い中2,どうぞ。 「謎な男女行動の連立方程式文章題難問」 出典:昭和56年度 沖縄県 範囲:連立方程式 文章題 難易度:★★★★★ <問題>
もしもグラフ上の2本の直線が完全に一致した場合、連立方程式の解はどういうことになるのだろうか? と。 これがこの問題でうっかりミスをしてしまうポイントのひとつであり、気を付けなければならないところです。 たとえばこのような問題の場合、あなただったらどう考えるでしょうか。 引用: オリジナル問題 この場合、グラフで置き換えてみればわかるように、bはどんな値をとってみても交点は現れないように思われます。 けれどもちょっと考えてみてください。 もしもbが3なら、2本の直線は完全に一致します。 その時、連立方程式の解はどういった結果を指し示すのでしょうか。 ちょっとここで、実際に解いて確かめてみましょう。 加減法で解こうとも、代入法で解こうとも、xとyがともに消えてしまいます。 ということは、これも『解なし』なのか?と思ってしまうかもしれませんが、ちょっと待ってください。 この説明の少し前に、『解がない』という結果がでる場合の問題を扱いましたね。 ↓この問題のことです。 この問題を加減法で解くと、こういうことになります。 xとyがともに消えて、なおかつ残った方程式自体にもイコールが成り立たないですね。 これは、どういうことなのか?