漸 化 式 階 差 数列

ホーム 数 B 数列 2021年2月19日 数列に関するさまざまな記事をまとめていきます。 気になる公式や問題があれば、ぜひ詳細記事を参考にしてくださいね! 数列とは? 数列とは、数の並びのことです。 多くの場合、ある 規則性 をもった数の並びを扱います。 初項・末項・一般項 数列のはじめの数を初項、最後の項を末項といいます。 また、規則性をもつ数列であれば、一般化した式で任意の項(第 \(n\) 項)を表現でき、これを「一般項」と呼びます。 (例) \(2, 5, 8, 11, 14, 17, 20\) 規則性:\(3\) ずつ増えていく 初項:\(2\) 末項:\(20\) 一般項:\(3n − 1\) 数列の基本 3 パターン 代表的な規則性をもつ次の \(3\) つの数列は必ず押さえておきましょう。 等差数列 隣り合う項の差が等しい数列です。 等差数列とは?和の公式や一般項の覚え方、計算問題 等比数列 隣り合う項の比が等しい数列です。 等比数列とは?一般項や等比数列の和の公式、シグマの計算問題 階差数列 隣り合う項の差を並べた新たな数列を「階差数列」といいます。 一見規則性のない数列でも、階差数列を調べると規則性が見えてくる場合があります。 階差数列とは?和の公式や一般項の求め方、漸化式の解き方 数列の和(シグマ計算) 数列の和を求めるときは、数の総和を求めるシグマ \(\sum\) の記号をよく使います。 よく出る和の計算には、シグマ \(\sum\) を用いた公式があるので一通り理解しておきましょう! 漸化式の基本２｜漸化式の基本の[等差数列]と[等比数列]. シグマ Σ とは?記号の意味や和の公式、証明や計算問題 その他の数列 その他、応用問題として出てくる数列や、知っておくべき数列を紹介します。 群数列 ある数列を一定のルールで群に区切ってできる新たな数列のことを「群数列」といいます。 群数列とは?問題の解き方やコツ(分数の場合など) フィボナッチ数列 前の \(2\) 項を足して次の項を得る数列を「フィボナッチ数列」といい、興味深い性質をもつことから非常に有名です。 フィボナッチ数列とは?数列一覧や一般項、黄金比の例 漸化式とは? 漸化式とは、数列の規則性を隣り合う項同士の関係で示した式です。 漸化式とは?基本型の解き方と特性方程式などによる変形方法 漸化式の解法 以下の記事では、全パターンの漸化式の解法をまとめています。 漸化式全パターンの解き方まとめ!難しい問題を攻略しよう 漸化式の応用 漸化式を利用したさまざまな応用問題があります。 和 \(S_n\) を含む漸化式 漸化式に、一般項 \(a_n\) だけではなく和 \(S_n\) を含むタイプの問題です。 和 Sn を含む漸化式!一般項の求め方をわかりやすく解説!

• 漸化式の基本２｜漸化式の基本の[等差数列]と[等比数列]
• 最速でマスター！漸化式の全パターンの解き方のコツと応用の方法まとめ - 予備校なら武田塾 代々木校
• 漸化式をシミュレーションで理解！[数学入門]
• 漸化式を10番目まで計算することをPythonのfor文を使ってやりたいの... - Yahoo!知恵袋

漸化式の基本２｜漸化式の基本の[等差数列]と[等比数列]

1 式に番号をつける まずは関係式に番号をつけておきましょう。 \(S_n = −2a_n − 2n + 5\) …① とする。 STEP. 漸化式 階差数列. 2 初項を求める また、初項 \(a_1\) はすぐにわかるので、忘れる前に求めておきます。 ①において、\(n = 1\) のとき \(\begin{align} S_1 &= −2a_1 − 2 \cdot 1 + 5 \\ &= −2a_1 + 3 \end{align}\) \(S_1 = a_1\) より、 \(a_1 = −2a_1 + 3\) よって \(3a_1 = 3\) すなわち \(a_1 = 1\) STEP. 3 項数をずらした式との差を得る さて、ここからが考えどころです。 Tips 解き始める前に、 式変形の方針 を確認します。 基本的に、①の式から 漸化式(特に \(a_{n+1}\) と \(a_n\) の式)を得ること を目指します。 \(a_{n+1} = S_{n+1} − S_n\) なので、\(S_{n+1}\) の式があれば漸化式にできそうですね。 ①の式の添え字部分を \(1\) つ上にずらせば(\(n \to n + 1\))、\(S_{n+1}\) の式ができます。 方針が定まったら、式変形を始めましょう。 ①の添え字を上に \(1\) つずらした式(②)から①式を引いて、左辺に \(S_{n+1} − S_n\) を得ます。 ①より \(S_{n+1} = −2a_{n+1} − 2(n + 1) + 5\) …② ② − ① より \(\begin{array}{rr}&S_{n+1} = −2a_{n+1} − 2(n + 1) + 5\\−) &S_n = −2a_n −2n + 5 \\ \hline &S_{n+1} − S_n = −2(a_{n+1} − a_n) − 2 \end{array}\) STEP. 4 Snを消去し、漸化式を得る \(\color{red}{a_{n+1} = S_{n+1} − S_n}\) を利用して、和 \(S_{n+1}\), \(S_n\) を消去します。 \(S_{n+1} − S_n = a_{n+1}\) より、 \(a_{n+1} = −2(a_{n+1} − a_n) − 2\) 整理して \(3a_{n+1} = 2a_n − 2\) \(\displaystyle a_{n+1} = \frac{2}{3} a_n − \frac{2}{3}\) …③ これで、数列 \(\{a_n\}\) の漸化式に変形できましたね。 STEP.

最速でマスター！漸化式の全パターンの解き方のコツと応用の方法まとめ - 予備校なら武田塾 代々木校

漸化式が得意になる!解き方のパターンを完全網羅 皆さんこんにちは、武田塾代々木校です。今回は 漸化式 についてです。 苦手な人は漸化式と聞くだけで嫌になる人までいるかもしれません。 しかし、漸化式といえど入試を乗り越えるために必要なのはパターンを知っているかどうかなのです。 ということで、今回は代表的な漸化式の解き方をまとめたいと思います。 漸化式とは?

漸化式をシミュレーションで理解！[数学入門]

連立漸化式 連立方程式のように、複数の漸化式を連立した問題です。 連立漸化式とは?解き方や 3 つを連立する問題を解説! 図形と漸化式 図形問題と漸化式の複合問題です。 図形と漸化式を徹底攻略!コツを押さえて応用問題を制そう 確率漸化式 確率と漸化式の複合問題です。 確率漸化式とは?問題の解き方をわかりやすく解説! 以上が数列の記事一覧でした! 数列にはさまざまなパターンの問題がありますが、コツを押さえればどんな問題にも対応できるはずです。 関連記事も確認しながら、ぜひマスターしてくださいね!

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發布時間 2016年02月21日 17時10分 更新時間 2021年07月08日 23時49分 相關資訊 apple Clear運営のノート解説: 高校数学の漸化式の単元のテスト対策ノートです。漸化式について等差、等比、階差、指数、逆数、係数変数を扱っています。それぞれの問題を解く際に用いる公式を最初に提示し、その後に複数の問題があります。テスト直前の見直しが行いたい方、漸化式の計算問題の復習をスピーディーに行いたい方にお勧めのノートです! 覺得這份筆記很有用的話,要不要追蹤作者呢?這樣就能收到最新筆記的通知喔! 留言 與本筆記相關的問題