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数学の単元のポイントや勉強のコツをご紹介しています。 ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。 中学生の勉強のヒントを見る もし上記の問題で、わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。少しでもお役に立てれば幸いです。
一次関数 三角形の面積 動点
こんにちは、家庭教師のあすなろスタッフのカワイです。 今回は、一次関数によって表された図形の面積の求め方について解説していきたいと思います! 苦手に感じている人も多くいる問題だと思いますが、高校入試の問題に繋がってくる可能性が高いので、必ずマスターして抑えておくようにしましょう! では、今回も頑張っていきましょう! あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。 この記事は数学の教科書の採択を参考に中学校2年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。 参照元: 文部科学省 学習指導要領「生きる力」 一次関数で表された図形の面積とは? 一次関数三角形の面積. 一次関数はグラフに表したときに直線となります。この一次関数が複数あると考えると、直線同士の交点や座標を使って図形が出来ることがあります。 解く方針としては、 直線の式を求める(直線の式が分からない場合) 直線同士の交点を求める 図形の面積を求める公式を用いて面積を求める という流れになります。読む感じはやることが多そうですが、慣れてしまえば作業的に解くことが出来ます。 問題1 次の赤で塗られた部分の面積を求めてみよう。 図を見ると、赤の部分は四角形になっていますが、台形の面積としてもとめるにしても、2つの一次関数の交点の部分が分からないと、高さを求めることが出来ないので、面積を求めることも出来なさそうです。 なので、上記の解く方針に従って、まずは直線の交点を求めていきましょう! \(y=4x-8\)と\(y=-\frac{1}{2}x+4\)の交点を求めるには、これらの連立方程式を解けばOKです。何故連立方程式を解くかというと… 連立方程式というのは、2つの式に共通した変数の組み合わせ(ここでは\(x\)と\(y\))を求めるものです。共通する\(x\)と\(y\)はすなわち交点の事だからです。 さて、これを連立方程式にすると、 \begin{eqnarray}\left\{ \begin{array}{l}y=4x-8\\y=\frac{1}{2}x+4\end{array}\right. \end{eqnarray} となります。 これについて解くと、 \(4x-8=-\frac{1}{2}x+4\) \(8x-16=-x+8\) \(9x=24\) \(x=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}\) \(y=4×\frac{8}{3}-8\) \(y=\frac{8}{3}\) したがって、この交点は(\(\frac{8}{3}, \frac{8}{3}\))であると分かりました。では、この点を用いて面積を求めていきましょう。 求め方はいくつかありますが、そのうち2つを用いて解いていこうと思います。 解法その1 交点を\(x\)軸に対して平行に線を引いた時の上側(赤)と下側(オレンジ)の面積をそれぞれ求めて足す、という方針で求めていきましょう。 上側(赤)の面積は、\(y\)軸を底辺、交点から底辺までを高さとみると、三角形の面積の公式を使えそうです。 ここで注意する点は、 底辺は\(y\)軸に平行な長さだから、\(y\)座標の差で求める 高さは\(x\)軸に平行な長さだから、\(x\)座標の差で求める という点に注意です!軸に平行な成分を使って長さを求めます。 文章が長くなってしまうので、困ったら図に戻って考えてみて下さい!
自分がやった時はうまく行きませんでした。... 解決済み 質問日時: 2021/5/22 1:46 回答数: 4 閲覧数: 32 教養と学問、サイエンス > 数学 > 中学数学 二次関数と一次関数が一緒になっている時の三角形の面積の求め方を教えてください!! 一次関数 三角形の面積i入試問題. 質問日時: 2021/1/29 16:46 回答数: 1 閲覧数: 1 教養と学問、サイエンス > 数学 数学の問題の解答をお願いいたします!m(__)m 1)一次関数 y=5x+2で ① 変化の... 変化の割合はいくらか ② x=2のときのyの値を求めよ 2) ①三角形の内角の和はいくらか ②七角形の内角の和はいくらか よろしくお願いいたします。m(__)m... 解決済み 質問日時: 2020/12/12 12:21 回答数: 2 閲覧数: 11 教養と学問、サイエンス > 数学 一次関数のグラフで、三角形の面積を求める問題が分かりません。まず、何をどうすればいいのでしょう... 何をどうすればいいのでしょうか?交点を出すとか直線の式を出す、というのは、分かるのですが、それをどうするのかが分かりません。。 解決済み 質問日時: 2020/12/9 18:05 回答数: 1 閲覧数: 11 教養と学問、サイエンス > 数学 テスト一週間前になりました。 一応どの教科も70点はとれるのですが、 80点や90点をとる方法... 方法はないですか?