階差数列を用いて一般項を求める方法について | 高校数学の美しい物語 - ロイコ クロ リディ ウム 日本
東大塾長の山田です。 このページでは、 数学 B 数列の「階差数列」について解説します 。 今回は 階差数列の一般項の求め方から,漸化式の解き方まで,具体的に問題を解きながら超わかりやすく解説していきます 。 ぜひ勉強の参考にしてください! 1. 階差数列とは? まずは 階差数列 とは何か?ということを確認しましょう。 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の隣り合う2つの項の差 \( b_n = a_{n+1} – a_n \) を項とする数列 \( \left\{ b_n \right\} \) を,数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の 階差数列 といいます。 【例】 \( \left\{ a_n \right\}: 1, \ 2, \ 5, \ 10, \ 17, \ 26, \ \cdots \) の階差数列 \( \left\{ b_n \right\} \) は となり,初項1,公差2の等差数列。 2. 階差数列と一般項 次は,階差数列と一般項について解説していきます。 2. 階差数列 一般項 σ わからない. 1 階差数列と一般項の公式 階差数列と一般項の公式 注意 上記の公式は「\( n ≧ 2 \) のとき」という制約付きなので注意をしましょう。 なぜなら,\( n=1 \) のとき,シグマ記号が「\( k = 1 \) から \( 0 \) までの和」となってしまい,数列の和 \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) が定まらないからです。 \( n = 1 \) のときは,求めた一般項に \( n = 1 \) を代入して確認をします。 Σシグマの計算方法や公式を忘れてしまった人は「 Σシグマの公式まとめと計算方法(数列の和の公式) 」の記事で詳しく解説しているので,チェックしておきましょう。 2. 2 階差数列と一般項の公式の導出 階差数列を用いて,なぜもとの数列が「\( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \)」と表すことができるのか、導出をしていきましょう。 【証明】 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の階差数列を \( \left\{ b_n \right\} \) とすると これらの辺々を加えると,\( n = 2 \) のとき よって \( \displaystyle a_n – a_1 = \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \) 以上のようにして公式を得ることができます。 3.
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階差数列を使う例題 実際に階差数列を用いて数列の一般項を求めてみましょう.もちろん,階差数列をとってみるという方法はひとつの指針であって,なんでもかんでも階差数列で解決するわけではないです.しかし,階差数列を計算することは簡単にできることなので,とりあえず階差をとってみようとなるわけです. 階差数列が等差数列となるパターン 問 次の数列の一般項を求めよ. 階差数列を用いて一般項を求める方法について | 高校数学の美しい物語. $$3,7,13,21,31,43,57,\cdots$$ →solution 階差数列 $\{b_n\}$ は $4,6,8,10,12,14,\cdots$ です.これは,初項 $4$,公差 $2$ の等差数列です.したがって,$b_n$ の一般項は,$b_n=2n+2$ です.ゆえに,もとの数列 $\{a_n\}$ の一般項は,$n \ge 2$ のとき, $$a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_n=3+\sum_{k=1}^{n-1} (2k+2) $$ $$=3+n(n-1)+2(n-1)=n^2+n+1$$ となります.これは $n=1$ のときも成立するので,求める数列の一般項は,$n^2+n+1$ です. 階差数列が等比数列となるパターン $$2,5,11,23,47,95,191,\cdots$$ 階差数列 $\{b_n\}$ は $3,6,12,24,48,96,\cdots$ です.これは,初項 $3$,公比 $2$ の等比数列です.したがって,$b_n$ の一般項は,$b_n=3\cdot2^{n-1}$ です.ゆえに,もとの数列 $\{a_n\}$ の一般項は,$n \ge 2$ のとき, $$a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_n=2+\sum_{k=1}^{n-1} 3\cdot2^{k-1} $$ $$=2+\frac{3(2^{n-1}-1)}{2-1}=3\cdot2^{n-1}-1$$ となります.これは $n=1$ のときも成立するので,求める数列の一般項は,$3\cdot2^{n-1}-1$ です.
一緒に解いてみよう これでわかる! 階差数列 一般項 公式. 練習の解説授業 この練習の問題は、例題と一続きの問題です。例題では、階差数列{b n}の一般項を求めましたね。今度は、数列{a n}の一般項を求めてみましょう。ポイントは次の通りでした。 POINT 数列{a n}において、 (後ろの項)-(前の項)でできる階差数列{b n} の 一般項はb n =2n+1 であったことを、例題で確認しました。 では、もとの数列{a n}の一般項はどうなりますか? a n =(初項)+(階差数列の和) で求めることができましたよね! (階差数列の和)は第1項から 第n-1項 までの和であることに注意して、次のように計算を進めましょう。 計算によって出てきた a n =n 2 +1 は、 n≧2 に限るものであることに注意しましょう。 n=1についてはa n =n 2 +1を満たすかどうか、代入して確認する必要があります。 すると、a 1 =1 2 +1=2となり、与えられた数列の初項とちゃんと一致しますね。 答え
著者 斉藤, 勝司 サイトウ, カツジ 書誌事項 寄生虫の奇妙な世界: 寄生…驚きに満ちた不思議な生活 斉藤勝司著; 目黒寄生虫館監修 (子供の科学・サイエンスブックス) 誠文堂新光社, 2009. 6 タイトル読み キセイチュウ ノ キミョウナ セカイ: キセイ オドロキ ニ ミチタ フシギナ セイカツ 大学図書館所蔵 件 / 全 13 件 この図書・雑誌をさがす 内容説明・目次 内容説明 清潔になった日本の社会ではあまり気にかけることがなくなった寄生虫の不思議な生活を紹介する。 目次 第1章 寄生虫って何?(中間宿主、終宿主ってなに?;寄生虫って怖いの? ほか) 第2章 身近な寄生虫(蟯虫;回虫 ほか) 第3章 恐ろしい寄生虫(日本住血吸虫;広東住血線虫 ほか) 第4章 不思議な不思議な寄生生活(宿主を操るロイコクロリディウム;カニに寄生するフクロムシ ほか) 第5章 共生という生き方(共生とは何か? 旭川市に生息するカタツムリから新種の吸虫を発見！ – 身近な環境に隠された生物多様性 | academist Journal. ;シロアリと腸内微生物 ほか) 「BOOKデータベース」 より 関連文献: 1件中 1-1を表示 ページトップへ
旭川市に生息するカタツムリから新種の吸虫を発見！ – 身近な環境に隠された生物多様性 | Academist Journal
(良い子は真似しないように、危険です) 追記 因果関係疑ってる人がいて驚き
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レウコクロリディウム ( L eu coc hl or id ium)とは、 グロ さに 定評のある 寄生虫 である。 英語 読み で ロイコクロリディウム とよばれることも多い。 また、本記事では 病人 の活躍により レウ子 の 愛 称を用いることがある。 概要 ニコニコ大百科 : 動物 レウコクロリディウム 分類 ? 有襞吸 虫目 レウコクロリディウム科レウコクロリディウム属 学名 ?
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雨といえばカタツムリ。 カタツムリといえばロイコクロリディウム! ロイコクロリディウムという寄生虫に目玉を乗っ取られた悲しきカタツムリのマスコットです。 カタツムリの種類はオカモノアラガイ。 オシャレ模様の目玉がロイコクロリディウム部分です。 ※知らない方で芋虫が苦手な方は検索しないことをオススメします。 ■品名 ミニマスコット ■仕様 ・サイズ(約):高さ2. ロイコクロリディウム 置物 キッカケヤ 通販｜Creema(クリーマ) ハンドメイド・手作り・クラフト作品の販売サイト. 5cm×幅2. 5cm×長さ7cm ・素材:ウレタン樹脂 ・着色:吹き付け塗装+模様部分は塗筆りとなります。 ■注意 ・保護用のトップコートを施しておりますが、水滴がつくような場所への展示は推奨いたしかねます。また、強く擦ると色落ちの原因になりますのでご注意ください。 ・作品はひとつひとつ手作りのため、制作時期により仕様や大きさ、カラーに若干の差があります。 ■配送について ・商品到着時、「違う品物が届いた」「品物が著しく破損していた」等の場合は、お手数ですがご連絡お願い致します。 ・不良品以外の返品・交換はご遠慮ください。