主加法標準形・主乗法標準形・リードマラー標準形の求め方 | 工業大学生ももやまのうさぎ塾 — み ちょ ぱ 日 サロ
2】【例2. 3】【例2. 4】 ≪3次正方行列≫ 【例2. 1】(2) 【例2. 1】 【例2. 2】 b) で定まる変換行列 を用いて対角化できる.すなわち 【例2. 3】 【例2. 4】 【例2. 5】 B) 三重解 が固有値であるとき となるベクトル が定まるときは 【例2. 4. 4】 b) 任意のベクトル (ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)を選び 【例2. 2】 なお, 2次正方行列で固有値が重解 となる場合において,1次独立な2つのベクトル について が成り立てば,平面上の任意のベクトルは と書けるから, となる.したがって となり,このようなことが起こるのは 自体が単位行列の定数倍となっている場合に限られる. 同様にして,3次正方行列で固有値が三重解となる場合において,1次独立な3つのベクトル について が成り立てば,空間内の任意のベクトルは と書けるから, これらが(2)ⅰ)に述べたものである. 1. 1 対角化可能な行列の場合 与えられた行列から行列の累乗を求める計算は一般には難しい.しかし,次のような対角行列では容易にn乗を求めることができる. そこで,与えられた行列 に対して1つの正則な(=逆行列の存在する)変換行列 を見つけて,次の形で対角行列 にすることができれば, を計算することができる. …(*1. 1) ここで, だから,中央の掛け算が簡単になり 同様にして,一般に次の式が成り立つ. 両辺に左から を右から を掛けると …(*1. 2) このように, が対角行列となるように変形できる行列は, 対角化可能 な行列と呼ばれ上記の(*1. 1)を(*1. 2)の形に変形することによって, を求めることができる. 【例1. 1】 (1) (2) に対して, , とおくと すなわち が成り立つから に対して, , とおくと が成り立つ.すなわち ※上記の正則な変換行列 および対角行列 は固有ベクトルを束にしたものと固有値を対角成分に並べたものであるが,その求め方は後で解説する. 1. 2 対角化できる場合の対角行列の求め方(実際の計算) 2次の正方行列 が,固有値 ,固有ベクトル をもつとは 一次変換 の結果がベクトル の定数倍 になること,すなわち …(1) となることをいう. 同様にして,固有値 ,固有ベクトル をもつとは …(2) (1)(2)をまとめると次のように書ける.
ジョルダン標準形の求め方 対角行列になるものも含めて、ジョルダン標準形はどのような正方行列でも求めることができます。その方法について確認しましょう。 3. ジョルダン標準形を求める やり方は、行列の対角化とほとんど同じです。例として以下の2次正方行列の場合で見ていきましょう。 \[\begin{eqnarray} A= \left[\begin{array}{cc} 4 & 3 \\ -3 & -2 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray}\] まずはこの行列の固有値と固有ベクトルを求めます。計算すると固有値は1、固有ベクトルは \(\left[\begin{array}{cc}1 \\-1 \end{array} \right]\) になります。(求め方は『 固有値と固有ベクトルとは何か?幾何学的意味と計算方法の解説 』で解説しています)。 この時点で、対角線が固有値、対角線の上が1になるという性質から、行列 \(A\) のジョルダン標準形は以下の形になることがわかります。 \[\begin{eqnarray} J= \left[\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray}\] 3.
両辺を列ベクトルに分けると …(3) …(3') そこで,任意の(ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)ベクトル を選び,(3)で定まる を求めると固有ベクトルになって(2)を満たしているので,これと独立にもう1つ固有ベクトル を定めるとよい. 例えば, とおくと, となる. (1')は次の形に書ける と1次独立となるように を選ぶと, このとき, について, だから は正則になる. 変換行列は解き方①と同じではないが,n乗の計算を同様に行うと,結果は同じになる 【例題2. 2】 次の行列のジョルダン標準形を求めください. (略解:解き方③) 固有方程式は三重解 をもつ これに対応する固有ベクトルを求める これを満たすベクトルは独立に2つ選べる これらと独立にもう1つベクトル を定めるために となるベクトル を求める. 正則な変換行列 として 【例題2. 3】 次の行列のジョルダン標準形を求めて,n乗を計算してくださいください. (三重解) 次の形でジョルダン標準形を求める 正則な変換行列は3つの1次独立なベクトルを束にしたものとする 次の順に決める:任意の(ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)ベクトル を選び,(3')で定まる を求める.さらに(2')で を定める:(1')は成り立つ. 例えば となる. 以上がジョルダン標準形である n乗は次の公式を使って求める 【例題2. 4】 変換行列を求める. 任意のベクトル (ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)を選び となる を求めて,この作業を繰り返す. 例えば,次のように定まる. …(#1) により さらに …(#2) なお …(#3) (#1)は …(#1') を表している. (#2)は …(#2') (#3)は …(#3') (#1')(#2')(#3')より変換行列を によって作ると (右辺のジョルダン標準形において,1列目の は単独,2列目,3列目の の上には1が付く) に対して,変換行列 ○===高卒~大学数学基礎メニューに戻る... (PC版)メニューに戻る
32 >>963 え!マジのガチファンなんじゃん でも若そうに見えたけど… 岡山の人なの? 965 : 名無し草 :2021/05/16(日) 21:45:21. 59 >>964 大阪の人だって 年齢は風氏より数歳年上 NYの女性ユーチューバーの生配信にゲストで登場してその人に訊かれて答えてた 966 : 名無し草 :2021/05/16(日) 21:45:33. 29 これかわいい のと、空風の風サックス聴いてなかったから今聴き漁ってるけど面白いw 967 : 名無し草 :2021/05/16(日) 21:57:00. 30 >>965 ありがとう! びっくりだわw 風さんの男性ファンって珍しいね 968 : 名無し草 :2021/05/16(日) 21:58:12. 96 >>963 夏祭りの動画をyoutubeで見た(当時は上がっていたらしい)と言ってたので見に行ったわけではないみたいよ 969 : 名無し草 :2021/05/16(日) 22:02:51. 【文春に載った話】池田美優【＃みちょパラ 】ニッポン放送 2020.12.13 - TKHUNT. 23 >>961 シンデレラの人、unfortunatelyなんてサラッと使ってるからバイリンガルだと思う 970 : 名無し草 :2021/05/16(日) 22:03:58. 86 発音めちゃいいよね 971 : 名無し草 :2021/05/16(日) 22:08:49. 68 solakazeの風さんの髪型遍歴が凄い 子供から大人までだから尚更だけど坊主頭が可愛い 972 : 名無し草 :2021/05/16(日) 22:12:10. 40 >>962 ツイって○野さんの? kwsk 973 : 名無し草 :2021/05/16(日) 22:12:14. 18 >>967 そうかな? 男性のユーチューバーしかも風氏より年上のひとの投稿も色々あるよ 各地のツアー先まではわからないけど渋谷や武道館とかは男性の観客も結構見かけたよ あと芸能界でもいるでしょ ガチな別所哲也氏とかクリス松村とかw 974 : 名無し草 :2021/05/16(日) 22:34:21. 71 >>972 3月に里庄町に行った人が〇野さんと喋った時に 風さんこれからMステとかドラマとかでるかもしれませんねって言ったら 〇野さんが首を振ってマネが芸能人にしとうないんよ って言ってたって 975 : 名無し草 :2021/05/16(日) 22:41:48.
【文春に載った話】池田美優【＃みちょパラ 】ニッポン放送 2020.12.13 - Tkhunt
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