平行線と比・中点連結定理という範囲の問題です。意味わかんないので解き方教えて... - Yahoo!知恵袋
図形 メネラウスの定理 なし 平行 線分比 数学おじさん oj3math 2020. 11. 01 2018. 07. 平行線と比の定理. 22 数学おじさん 今回は、メネラウスの定理を使える図形を、 メネラウスの定理を使わずに、解いてみようかと思うんじゃ 具体的には、以下の問題じゃ 問題:AF: BF = 3: 2, BD: CD = 1: 3, AE: CE = 1: 2 のとき、 メネラウスの定理を使わずに、 AX: DX を求めてください これは、メネラウスの定理を使える問題なんじゃが、 今回は、メネラウスの定理を 使わずに 、解いてみようかと思うんじゃよ トンちゃん メネラウスの定理を使えばいいのに、 なぜ、わざわざ、使わないで解くんだブー? 理由は、メネラウスの定理を より深く知ることができる からなんじゃよ メネラウスの定理をよりシッカリ理解できるようになるので、 サクッと使えるようになるはずじゃ また、「メネラウスの定理の証明」も、スムーズに理解できるんじゃよ また、 メネラウスの定理というのは、 平行と線分比の考え方を、特別な図形のときに限定して便利にしたもの ということがわかってもらえるかと思うんじゃな え、どういうことですか? メネラウスの定理というのは、平行と線分比の考え方の一部、ということなんじゃ なるほどです! といっても具体的に解説しないと、何言ってるかわかりにくいじゃろうから、 さっそく、具体的に解説をしていくかのぉ 今回の話を理解するためには、 「平行」と「線分比」の関係について、理解していないとダメなんじゃよ もし、なにそれ? って方は、以下で解説しておるので、いちど読んで理解すると、 今回の内容が、スーッと頭に入ってくるはずじゃ おーい、にゃんこくん、平行と線分比の関係について、教えてくれる!?
平行線と比の定理
LINE@始めました。 友達追加をよろしくお願い申し上げます。 勉強のやり方の相談・問題の解説随時募集しています! お気軽にLINEしてください。 6408 Views 2018年1月9日 2018年3月21日 図形と相似 中学3年生 意味を理解したら問題を解いてみましょう。 図で$PQ$//$BC$のとき$x, y$の値をそれぞれ求めなさい。 では問題です。図で$p, q, r$が平行のとき$x$の値を求めよ。 中点連結定理 △$ABC$の2辺$AB$、$AC$の中点を、それぞれ$M, N$とすると、 $MN$//$BC, BC=2MN$ 簡単に証明してみましょう。 △$AMN$と△$ABC$において $AM:AB=1:2$・・・① $AN:AC=1:2$・・・② ∠$A$は共通・・・③ ➀、②、③より 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、 △$AMN$∽△$ABC$ よって∠$AMN=$∠$ABC$なので $MN$//$BC$(同位角は等しい) $AM:AB=MN:BC$ $1:2=MN:BC$ $BC=2MN$ では問題です。△$ABC$で、点$D, E, F$はそれぞれ辺$AB, BC, CA$の中点です。△$DEF$の周りの長さを求めましょう。但し、$AB=6cm、BC=8cm、CA=10cm$とします。 図で、$AD$は∠$A$の二等分線である。次の問いに答えなさい。 (1)$BD:DC$を求めなさい。(2)$x$の値を求めなさい。 不明点があればコメントよりどうぞ。
下の図における $x$ と $y$ をそれぞれ求めよ。 $x$ は「平行線と線分の比の定理(台形)」、$y$ は「三角形と比の定理」で求めることができます。 【解答】 下の図で、色を付けた部分について考える。 緑に対して「平行線と線分の比の定理①」を用いると、$$6:x=8:12 ……①$$ オレンジに対して「三角形と比の定理②」を用いると、$$8:(8+12)=4:y ……②$$ ①を整理すると、$$6:x=2:3$$ 比例式は「内積の項 = 外積の項」が成り立つので、$$2x=18$$ よって、$$x=9$$ ②を整理すると、$$2:5=4:y$$ 同様に、$$2y=20$$ よって、$$y=10$$ (解答終了) 定理を用いることで、簡単に求まりますね!
平行線と比の定理 式変形 証明
相似(平行線と線分の比) 中3数学 2020. 07. 20 複数の平行線の間の線分の長さの比が等しくなることを利用した問題です。 決して難しいものではありませんが、直線が交差している図は、頭の中でいいので直線を左右に平行に移動させて、引き離して考えるようにしましょう。 答えに分数が出ても焦らないようにしてくださいね。入試レベルだと答えに分数が出ることは頻繁にありますので、自信をもてるように練習してください。
秘書ザピエル あ、先生!告知をさせてください おーそうじゃった 実はいろんなお悩みを聞いているんです 質問くまさん 勉強しなきゃって思ってるのに、 思ったようにできない クマ シャンシャン わからない問題があると、 やる気なくしちゃう ハッチくん 1人で勉強してると、 行きずまっちゃう ブー ン 誰しもそんな経験があると思います。 実は、そんなあなたが 勉強が継続できる 成績アップ、志望校合格できる 勉強を楽しめるようになる ための ペースメーカー をやっています。 あなたの勉強のお手伝いをします ってことです。 具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ ザピエルくんお願い! はい先生! ペースメーカーというのは、 もしもあなたが、 やる気が続かない 励ましてほしい 勉強を教えてほしい なら、私たちが、あなたのために、 一緒に勉強する(丸つけや解説する)ことをやりながら、 あなたの勉強をサポートする という仕組みです。 やる気を継続したい 成績をアップさせたい 楽しく勉強したい といったあなたに特にオススメです。 できるだけ 楽しみながら勉強できる ように工夫しています。 ご興味のあるあなたは、詳しことはこちらにありますので、よかったらどうぞ↓ 「 【中学生 高校生 社会人】勉強のペースメーカーはいかがでしょう【受験 入試 資格試験】 」 不明な点があったら、お気軽にお問い合わせください ちなみに、 勉強法のイメージ 応用編 も記事にする予定です。 SNSなどフォローしておいてもらえると見逃さない かと思います。 というわけで、ザピエルくん、あとはお願い! はーい、先生! 数学おじさん、秘書のザピエルです。 ここまで読んでくださった方、ありがとうございました! 平行線と比の定理 式変形 証明. 申し込みやお問い合わせは、随時うけていますので、 Twitter のリプライや、ダイレクトメールでどうぞ☆ ツイッターは ⇒ こちら よかったら、Youtube のチャンネル登録もお願いします☆ Youtube チャンネルは ⇒ こちら 登録してもらえると、とても 励みになります ってだれがハゲやねん! 数学にゃんこ 数学にゃんこ
平行線と比の定理 証明
(正しいものを選びなさい) 5:2=x:3 → 2x=15 → x=
\(x\) 、\(y\)の値を求めなさい。 \(x\) を求めるときには ピラミッド型のショートカットverを使うと少し計算が楽になります。 AD:DB=AE:ECに当てはめて計算してみると $$6:9=x:6$$ $$9x=36$$ $$x=4$$ 次は\(y\)の値を求めたいのですが 下の長さを比べるときには ショートカットverは使えません! なので、小さい三角形と大きい三角形の辺の比で取ってやりましょう。 AD:AB=DE:BCに当てはめて計算してやると $$6:15=y:12$$ $$15y=72$$ $$y=\frac{72}{15}=\frac{24}{5}$$ (3)答え \(\displaystyle{x=4, y=\frac{24}{5}}\) 問題(4)解説! \(x\) の値を求めなさい。 あれ? 相似な三角形がどこにもないけど!? こういう場合には、線をずらして三角形を作ってやりましょう! そうすれば、ピラミッド型ショートカットverの三角形が見つかります。 この三角形から比をとってやると $$6:4=9:x$$ $$6x=36$$ $$x=6$$ 三角形が見つからなければ、ずらせばいいですね! (4)答え \(x=6\) 問題(5)解説! \(x\) の値を求めなさい。 なんか… 線が複雑でワケわからん! こういう場合も線を動かして、わかりやすい形に変えてやります。 上の横線で交差するように線をスライドさせていくと すると、ピラミッド型の図形を見つけることができます。 ピラミッドのショートカットverで考えていきましょう。 $$8:4=(x-6):6$$ $$4(x-6)=48$$ $$x-6=12$$ $$x=18$$ (5)答え \(x=18\) 問題(6)解説! 数学。三角形と平行線の線分の比。. ADが∠Aの二等分線であるとき、\(x\)の値を求めなさい。 この問題を解くためには知っておくべき性質があります。 三角形の角を二等分線したときに、このような比がとれるという性質があります。 今回の問題はこれを利用して解いていきます。 角の二等分の性質より BD:DC=7:5となります。 BDが7、DCが5なのでBCは2つを合わせた12と考えることができます。 よって、BC:DC=12:5となります。 この比を利用してやると $$12:5=10:x$$ $$12x=50$$ $$x=\frac{50}{12}=\frac{25}{6}$$ (6)答え \(\displaystyle{x=\frac{25}{6}}\) 問題(7)解説!